Les pourcentages : soldes, taxes et points de QCM
Calculer un pourcentage d'un nombre, appliquer une augmentation ou une réduction (coefficient multiplicateur)
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Creer mon compte gratuitÀ retenir de cet épisode
Tu as déjà vu une étiquette « moins trente pour cent » en vitrine et tu t'es demandé combien tu allais vraiment payer ? Dans cet épisode, Léo et Maya décortiquent les pourcentages de A à Z.
Tu découvriras d'abord ce que signifie « pour cent » : c'est tout simplement « sur cent », du latin per centum. Ensuite, tu apprendras à calculer un pourcentage d'un nombre en le transformant en multiplication décimale.
Par exemple, vingt-cinq pour cent de quatre-vingts, c'est zéro virgule vingt-cinq fois quatre-vingts, soit vingt. Tu verras aussi les conversions utiles à connaitre par cœur : cinquante pour cent égale la moitié, vingt-cinq pour cent égale un quart, dix pour cent égale un dixième.
Léo et Maya t'expliquent ensuite le coefficient multiplicateur, l'outil pro pour gérer augmentations et réductions en un seul calcul. Et surtout, tu découvriras le piège classique des épreuves : une réduction suivie d'une augmentation du même pourcentage ne ramène jamais au prix de départ.
Tu vas voir, après cinq minutes d'écoute, les pourcentages n'auront plus de secret pour toi.
Pourcentage : que signifie « sur cent » ?
Un pourcentage, c'est un nombre rapporté à cent. Le mot vient du latin per centum, qui signifie littéralement « pour cent ».
Trente pour cent, c'est donc trente sur cent, soit zéro virgule trente en écriture décimale. Maya explique aussi l'origine du symbole % : au quinzième siècle, les marchands italiens écrivaient « p cento » abrégé en « p c° ».
Les deux ronds du « c° » se sont déplacés et liés par une barre, ce qui a donné le symbole moderne que tu connais.
Calculer un pourcentage d'un nombre
Pour trouver un pourcentage d'un nombre, tu divises le pourcentage par cent, puis tu multiplies par le nombre. Vingt-cinq pour cent de quatre-vingts, c'est zéro virgule vingt-cinq fois quatre-vingts, ce qui donne vingt.
Léo fait remarquer que vingt-cinq pour cent, c'est aussi un quart : le quart de quatre-vingts fait bien vingt. Maya recommande de connaitre par cœur les conversions courantes : cinquante pour cent égale la moitié, vingt-cinq pour cent égale un quart, dix pour cent égale un dixième, et septante-cinq pour cent égale trois quarts.
Le coefficient multiplicateur pour les augmentations et réductions
Le coefficient multiplicateur te permet de calculer une augmentation ou une réduction en une seule opération. Pour une réduction de trente pour cent, il te reste septante pour cent du prix : tu multiplies par zéro virgule septante.
Léo veut un sweat à quarante euros soldé à moins trente pour cent : quarante fois zéro virgule septante égale vingt-huit euros. Pour une augmentation de vingt pour cent, tu pars de cent pour cent et tu ajoutes vingt, donc tu multiplies par un virgule vingt.
Maya donne l'exemple d'un abonnement de streaming passant de huit euros à neuf euros soixante : neuf virgule soixante divisé par huit donne un virgule vingt, soit une augmentation de vingt pour cent.
Le piège classique : réduction puis augmentation ne se compensent pas
Voici le piège que Léo et Maya veulent absolument que tu retiennes. Tu pars de cent euros, tu appliques une réduction de cinquante pour cent : il reste cinquante euros.
Tu augmentes ensuite de cinquante pour cent : cinquante fois un virgule cinquante donne septante-cinq euros. Tu n'es pas revenu à cent euros, tu as perdu vingt-cinq euros.
Même principe avec moins trente pour cent puis plus trente pour cent : zéro virgule sept fois un virgule trois égale zéro virgule nonante et un, soit une perte de neuf pour cent au final. Réduction puis augmentation du même taux ne se compensent jamais.
Les points clés
- Un pourcentage signifie « sur cent » : trente pour cent, c'est trente divisé par cent, soit zéro virgule trente.
- Pour calculer un pourcentage d'un nombre, on multiplie le nombre par le pourcentage en écriture décimale : vingt-cinq pour cent de quatre-vingts égale zéro virgule vingt-cinq fois quatre-vingts, soit vingt.
- Augmentation de t pour cent : on multiplie par un plus t sur cent. Réduction de t pour cent : on multiplie par un moins t sur cent.
- Conversions utiles : cinquante pour cent égale la moitié, vingt-cinq pour cent égale un quart, dix pour cent égale un dixième, septante-cinq pour cent égale trois quarts.
- Piège : une réduction suivie d'une augmentation du même pourcentage ne ramène jamais au montant initial.
Questions fréquentes
Comment calculer un pourcentage d'un nombre ?
Tu divises le pourcentage par cent pour obtenir un nombre décimal, puis tu multiplies par le nombre. Par exemple, vingt-cinq pour cent de quatre-vingts, c'est zéro virgule vingt-cinq fois quatre-vingts, ce qui donne vingt.
Tu peux aussi utiliser les fractions courantes : vingt-cinq pour cent, c'est un quart.
Qu'est-ce qu'un coefficient multiplicateur en pourcentage ?
Le coefficient multiplicateur permet de calculer une augmentation ou une réduction en une seule multiplication. Pour une augmentation de vingt pour cent, tu multiplies par un virgule vingt.
Pour une réduction de trente pour cent, tu multiplies par zéro virgule septante, car il te reste septante pour cent du prix de départ.
Pourquoi une réduction de trente pour cent suivie d'une augmentation de trente pour cent ne redonne pas le prix initial ?
Parce que l'augmentation s'applique sur un montant déjà réduit, pas sur le montant de départ. Concrètement, zéro virgule sept fois un virgule trois donne zéro virgule nonante et un : tu obtiens seulement nonante et un pour cent du prix initial, soit une perte nette de neuf pour cent.
D'où vient le symbole % ?
Au quinzième siècle, les marchands italiens écrivaient « p cento » abrégé en « p c° ». Les deux ronds du « c° » se sont progressivement déplacés et liés par une barre, ce qui a donné le symbole % tel qu'on le connait aujourd'hui.
Le mot pourcentage vient du latin per centum, qui signifie « pour cent ».
Quelles sont les conversions de pourcentages à connaitre par cœur ?
Les quatre conversions essentielles sont : cinquante pour cent égale la moitié, vingt-cinq pour cent égale un quart, dix pour cent égale un dixième, et septante-cinq pour cent égale trois quarts. Ces réflexes permettent de calculer plus vite sans poser d'opération.