Le ballon et la parabole
Lance un ballon et regarde sa trajectoire : x au carré crée une courbe, pas une droite. Première rencontre avec les trinômes.
Ecouter l'épisode
Les 3 livrets PDF du programme
Passeport de l'été, jeux et activités en voiture, inclus dans le Pack Vacances
Mini-Quiz
Teste tes connaissances avec une question gratuite !
Tu veux les 4 questions suivantes ?
Débloque les épisodes inédits, les quiz complets et les 3 livrets PDF de ton programme de l'été.
Pack Vacances : 7,99 EURPaiement unique, accès tout l'été
Crée ton compte pour sauvegarder tes scores et suivre ta progression !
Créer mon compte gratuitÀ retenir de cet épisode
Tu as déjà lancé un ballon en l'air et remarqué qu'il ne file jamais tout droit ? Dans cet épisode d'edukia, Léo et Maya observent un ballon et découvrent pourquoi sa trajectoire dessine une courbe, pas une ligne droite.
Cette courbe porte un nom mathématique : la parabole. Elle apparaît chaque fois que la gravité tire un objet vers le bas pendant qu'il avance.
Tu vas comprendre la différence entre les équations du premier degré, que tu connais déjà (ax plus b égale zéro, qui donne une droite), et les équations du second degré (ax au carré plus bx plus c), qui produisent cette fameuse courbe. Léo et Maya t'expliquent aussi que la parabole possède un axe de symétrie et un sommet : le ballon monte jusqu'au point le plus haut, puis redescend de façon miroir.
Tu découvriras comment Galilée, au début du dix-septième siècle, a contredit deux mille ans de tradition aristotélicienne en prouvant que les trajectoires des projectiles sont des paraboles, et non des lignes brisées. Jets d'eau de fontaine, plongeons depuis un plongeoir : la même équation se cache partout.
Un épisode pour aborder sereinement les équations du second degré !
Pourquoi un ballon lancé suit-il une courbe ?
Quand tu lances un ballon, la gravité le tire vers le bas pendant qu'il continue d'avancer. Le résultat : il ne part jamais en ligne droite, mais dessine un arc dans le ciel.
Cette forme s'appelle une parabole, et derrière elle se cache une équation mathématique avec un x au carré. C'est le point de départ de l'épisode : Léo lance un ballon et Maya lui explique que cette courbe n'est pas un hasard.
Du premier degré au second degré
Tu connais déjà les équations du premier degré : ax plus b égale zéro, avec un seul x, qui donnent une droite quand on les trace. En troisième, tu vas rencontrer les équations du second degré : ax au carré plus bx plus c.
L'ajout du x au carré change tout : au lieu d'une droite, tu obtiens une courbe, la parabole. Comme le résume Léo dans l'épisode : premier degré, droite.
Second degré, courbe.
La symétrie de la parabole
La parabole possède un axe de symétrie qui passe par son sommet. Concrètement, le ballon monte jusqu'à son point le plus haut, puis redescend de façon miroir.
La hauteur du ballon à chaque instant suit une équation du second degré : il monte, il ralentit, il redescend. Cette symétrie se retrouve aussi dans un jet d'eau de fontaine ou un plongeon depuis un plongeoir : même forme, même équation.
Galilée contre deux mille ans de tradition
Avant Galilée, au début du dix-septième siècle, les savants suivaient la théorie d'Aristote : ils pensaient que les boulets de canon montaient en ligne droite, puis tombaient brusquement à la verticale. Galilée a fait des expériences et a montré que la trajectoire réelle est une courbe continue, une parabole.
Il a contredit deux mille ans de tradition avec des observations concrètes. Depuis, les ingénieurs militaires, les architectes de fontaines et les joueurs de basket utilisent les mêmes équations.
Les points clés
- Une équation du premier degré (ax plus b) donne une droite, une équation du second degré (ax au carré plus bx plus c) donne une courbe appelée parabole.
- La gravité crée la trajectoire parabolique : le ballon monte, ralentit, puis redescend de façon symétrique.
- La parabole possède un axe de symétrie qui passe par son sommet, le point le plus haut de la courbe.
- Galilée a prouvé au début du dix-septième siècle que les projectiles suivent une parabole, contredisant la théorie d'Aristote vieille de deux mille ans.
- La même forme parabolique se retrouve dans un ballon lancé, un jet d'eau de fontaine et un plongeon depuis un plongeoir.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une équation du premier degré et une équation du second degré ?
Une équation du premier degré a la forme ax plus b égale zéro, avec un seul x. Quand on la trace, elle donne une droite.
Une équation du second degré a la forme ax au carré plus bx plus c : le x au carré fait apparaître une courbe, la parabole, au lieu d'une droite.
Pourquoi un ballon lancé en l'air suit-il une parabole ?
Quand tu lances un ballon, il avance vers l'avant pendant que la gravité le tire vers le bas. Le mouvement vers l'avant et la gravité qui tire vers le bas se combinent pour créer une trajectoire en forme de courbe symétrique : une parabole.
Le ballon monte jusqu'au sommet, puis redescend de façon miroir.
Qu'est-ce que l'axe de symétrie d'une parabole ?
L'axe de symétrie d'une parabole est une ligne qui passe par son sommet, le point le plus haut de la courbe. La partie gauche et la partie droite de la parabole sont le miroir l'une de l'autre par rapport à cet axe.
Qui a découvert que les projectiles suivent une trajectoire parabolique ?
Galilée, au début du dix-septième siècle, a montré par l'expérience que les projectiles suivent une parabole. Avant lui, la théorie d'Aristote, suivie pendant deux mille ans, affirmait que les boulets montaient en ligne droite puis tombaient brusquement.
Galilée a prouvé que la trajectoire réelle est une courbe continue.
Quels sont des exemples de paraboles dans la vie quotidienne ?
Un ballon lancé en l'air, un jet d'eau de fontaine et un plongeon depuis un plongeoir suivent tous une trajectoire en forme de parabole. La gravité crée cette même courbe symétrique dans chacun de ces cas, et la même équation du second degré les décrit.