Moyenne, médiane, mode, étendue : les indicateurs stats
Calculer et interpréter moyenne, médiane, mode et étendue d'une série de données
Ecouter l'episode
Fiche d'écoute
Suit l'audio pas a pas, schema + exercices
Fiche synthese
2 pages : A retenir + exercice CE1D resolu
Quiz CE1D
Niveau Bases — 1 question gratuite pour tester !
Debloque tout le quiz CE1D
Les 4 questions Bases restantes et les 5 questions Synthese type CE1D, plus les fiches PDF.
Pack CE1D · 24,99 EURAcces 12 mois, 44 episodes
Cree ton compte pour sauvegarder tes scores !
Creer mon compte gratuitÀ retenir de cet épisode
Tu as sûrement déjà entendu parler de la moyenne, mais savais-tu qu'il existe trois autres indicateurs statistiques tout aussi importants ? Dans cet épisode, Léo et Maya passent en revue les quatre grands outils du traitement de données : la moyenne, la médiane, le mode et l'étendue.
Léo part de ses propres notes de maths pour comprendre chaque notion pas à pas. Tu découvriras comment calculer une moyenne, pourquoi il faut absolument ranger les valeurs dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane, et comment réagir quand le nombre de valeurs est pair.
Maya te montre aussi ce qu'est le mode, la valeur la plus fréquente d'une série, et l'étendue, qui mesure à quel point tes résultats varient. Un exemple frappant avec des salaires te prouve que moyenne et médiane peuvent donner des résultats très différents quand il y a des valeurs extrêmes.
Tu apprendras aussi qu'un célèbre Belge, Adolphe Quetelet, a joué un rôle majeur dans l'histoire de la statistique au dix-neuvième siècle. Cinq minutes pour maîtriser ces quatre indicateurs et savoir lequel choisir selon la situation.
La moyenne : la somme divisée par le nombre de valeurs
La moyenne est l'indicateur le plus connu. Pour la calculer, tu additionnes toutes les valeurs, puis tu divises le total par le nombre de valeurs.
Léo prend ses cinq notes : dix, douze, quatorze, seize et dix-huit. La somme donne septante, divisée par cinq, ce qui fait une moyenne de quatorze.
C'est simple, mais Maya rappelle que la moyenne n'est qu'un indicateur parmi quatre.
La médiane : la valeur du milieu, après avoir tout rangé
La médiane sépare ta série en deux moitiés égales. Attention, il faut d'abord ranger les valeurs dans l'ordre croissant, sinon le résultat est faux.
Avec cinq notes ordonnées (dix, douze, quatorze, seize, dix-huit), la valeur centrale est quatorze. Si tu as un nombre pair de valeurs, il n'y a pas de valeur unique au centre : tu prends alors la moyenne des deux valeurs centrales.
Par exemple, avec six valeurs, ce sont la troisième et la quatrième.
Le mode et l'étendue : fréquence et dispersion
Le mode, c'est la valeur qui apparaît le plus souvent dans ta série. Maya donne un exemple : si tes notes étaient douze, quatorze, douze, seize, douze, le mode serait douze.
L'étendue, elle, mesure la dispersion de tes données. Tu la calcules en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande.
Sur les notes de Léo : dix-huit moins dix, étendue de huit. Plus l'étendue est grande, plus tes résultats varient.
Quand la moyenne et la médiane divergent
Maya propose un cas concret : une entreprise où neuf employés gagnent trente mille euros par an et le patron gagne un million. La moyenne des salaires atteint cent vingt-sept mille euros, mais la médiane reste à trente mille euros.
L'écart est énorme. La moyenne est « tirée » par la valeur extrême du patron.
C'est pourquoi, quand il y a des valeurs extrêmes dans une série, la médiane est souvent l'indicateur le plus représentatif.
Un Belge pionnier de la statistique
Léo et Maya évoquent Adolphe Quetelet, un Belge du dix-neuvième siècle qui a beaucoup contribué au développement de la statistique. Il a inventé le concept d'homme moyen et a fait passer la statistique d'un outil réservé aux astronomes à un outil pour comprendre la société.
Un bel exemple de contribution belge aux sciences.
Les points clés
- La moyenne se calcule en divisant la somme de toutes les valeurs par le nombre de valeurs.
- Pour trouver la médiane, il faut d'abord ranger les valeurs dans l'ordre croissant, puis prendre la valeur centrale (ou la moyenne des deux centrales si le nombre de valeurs est pair).
- Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent dans une série de données.
- L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : elle mesure la dispersion des résultats.
- La médiane est plus représentative que la moyenne quand la série contient des valeurs extrêmes.
Questions fréquentes
Comment calculer la moyenne d'une série de nombres ?
Tu additionnes toutes les valeurs de la série, puis tu divises le total par le nombre de valeurs. Par exemple, pour les notes dix, douze, quatorze, seize et dix-huit, la somme vaut septante.
Divisée par cinq, la moyenne est quatorze.
Quelle est la différence entre la moyenne et la médiane ?
La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre, tandis que la médiane est la valeur qui se trouve au milieu de la série une fois ordonnée. Elles peuvent être très différentes : dans une entreprise avec neuf salaires à trente mille euros et un à un million, la moyenne est de cent vingt-sept mille euros, mais la médiane reste à trente mille euros.
Comment trouver la médiane quand il y a un nombre pair de valeurs ?
Quand le nombre de valeurs est pair, il n'y a pas de valeur unique au centre. Tu prends alors les deux valeurs centrales et tu calcules leur moyenne.
Par exemple, avec six valeurs rangées dans l'ordre, tu fais la moyenne de la troisième et de la quatrième.
Qu'est-ce que le mode en statistique ?
Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent dans une série de données. Par exemple, dans la série douze, quatorze, douze, seize, douze, le mode est douze parce que c'est la valeur qui revient trois fois.
Quand faut-il utiliser la médiane plutôt que la moyenne ?
La médiane est plus représentative que la moyenne quand la série contient des valeurs extrêmes. Dans l'exemple des salaires, un seul salaire très élevé fait grimper la moyenne à cent vingt-sept mille euros, alors que la médiane à trente mille euros reflète mieux la réalité de la majorité des employés.