Les aires des figures planes
Connaitre et appliquer les formules d'aire (carré, rectangle, triangle, parallélogramme, trapèze, disque)
Ecouter l'episode
Fiche d'écoute
Suit l'audio pas a pas, schema + exercices
Fiche synthese
2 pages : A retenir + exercice CE1D resolu
Quiz CE1D
Niveau Bases — 1 question gratuite pour tester !
Debloque tout le quiz CE1D
Les 4 questions Bases restantes et les 5 questions Synthese type CE1D, plus les fiches PDF.
Pack CE1D · 24,99 EURAcces 12 mois, 44 episodes
Cree ton compte pour sauvegarder tes scores !
Creer mon compte gratuitÀ retenir de cet épisode
Tu dois repeindre un mur, calculer la surface d'une pizza : dans chaque cas, tu as besoin de savoir calculer une aire. Dans cet épisode, Léo et Maya passent en revue les six formules d'aire des figures planes que tu dois maitriser : le carré, le rectangle, le triangle, le parallélogramme, le trapèze et le disque.
À chaque formule, ils proposent un exemple concret avec des calculs détaillés pour que tu puisses suivre pas à pas. Tu découvriras pourquoi on divise par deux dans le triangle (indice : il est la moitié d'un rectangle), pourquoi le parallélogramme se calcule sans cette division, et comment le trapèze utilise la moyenne de ses deux bases.
Pour le disque, Léo et Maya t'expliquent le rôle du nombre pi, son origine grecque et l'histoire d'Archimède qui l'avait déjà estimé au troisième siècle avant Jésus-Christ. L'épisode met aussi en lumière les pièges classiques qui coutent des points au CE1D : confondre un côté avec la hauteur perpendiculaire dans un triangle, ou utiliser le diamètre au lieu du rayon pour le disque.
Cinq minutes pour mémoriser six formules et éviter les erreurs les plus fréquentes.
Le carré et le rectangle : les formules de base
Léo veut repeindre un mur de quatre mètres de long sur deux mètres cinquante de haut. Maya lui montre que l'aire de ce rectangle se calcule simplement : longueur fois largeur, soit quatre fois deux virgule cinq, ce qui donne dix mètres carrés.
Le carré suit la même logique : comme ses quatre côtés sont identiques, on multiplie le côté par lui-même, c au carré. Ces deux formules sont les plus intuitives et servent de fondation pour comprendre les suivantes.
Le triangle et le parallélogramme : diviser ou ne pas diviser
L'aire du triangle se calcule avec base fois hauteur, divisé par deux. Pourquoi cette division ?
Parce qu'un triangle est exactement la moitié du rectangle qui l'englobe : en coupant un rectangle en diagonale, tu obtiens deux triangles identiques. Léo vérifie avec un exemple : base six, hauteur quatre donne six fois quatre, vingt-quatre, divisé par deux, soit douze.
Maya insiste : la hauteur doit être perpendiculaire à la base, ce n'est pas forcément un côté du triangle. Pour le parallélogramme, pas de division par deux.
Maya explique qu'un parallélogramme est l'équivalent d'un rectangle penché : sa surface reste base fois hauteur, tout simplement.
Le trapèze : la moyenne des deux bases
Le trapèze possède deux bases de longueurs différentes. Sa formule d'aire est : grande base plus petite base, fois la hauteur, divisé par deux.
Léo résume bien l'idée : on fait la moyenne des deux bases, puis on multiplie par la hauteur. Maya illustre avec un calcul : grande base huit, petite base cinq, hauteur quatre.
Huit plus cinq font treize, fois quatre donne cinquante-deux, divisé par deux, résultat vingt-six.
Le disque : pi et le piège du diamètre
L'aire du disque se calcule avec pi fois le rayon au carré. Pi vaut environ trois virgule quatorze.
Maya révèle que le symbole vient du mot grec périmétron, qui signifie mesurer autour, et qu'Archimède avait estimé pi entre trois virgule un quatre zéro et trois virgule un quatre deux au troisième siècle avant Jésus-Christ, sans calculatrice. Pour une pizza de rayon quinze centimètres, l'aire vaut environ sept cent sept centimètres carrés.
Attention au piège : si on te donne le diamètre, tu dois le diviser par deux pour obtenir le rayon avant de l'utiliser dans la formule. Sinon, tu obtiens une aire quatre fois trop grande.
Les points clés
- L'aire du triangle est base fois hauteur, divisé par deux, car un triangle est la moitié du rectangle qui l'englobe.
- Dans un triangle, la hauteur est la distance perpendiculaire entre la base et le sommet opposé, pas un côté quelconque.
- L'aire du trapèze est la somme des deux bases, fois la hauteur, divisé par deux.
- Pour le disque, on utilise pi fois le rayon au carré : si on te donne le diamètre, divise-le par deux avant de calculer.
- Le parallélogramme se calcule comme un rectangle : base fois hauteur, sans division par deux.
Questions fréquentes
Comment calculer l'aire d'un triangle ?
L'aire d'un triangle est égale à base fois hauteur, divisé par deux. La hauteur doit être perpendiculaire à la base choisie.
Par exemple, pour un triangle de base six et de hauteur quatre : six fois quatre donne vingt-quatre, divisé par deux, soit une aire de douze.
Pourquoi divise-t-on par deux dans la formule du triangle ?
Un triangle est exactement la moitié d'un rectangle qui l'englobe. Si tu coupes un rectangle en diagonale, tu obtiens deux triangles identiques.
C'est pour cela qu'on prend la formule du rectangle (base fois hauteur) et qu'on divise le résultat par deux.
Quelle est la formule de l'aire d'un disque ?
L'aire d'un disque est égale à pi fois le rayon au carré. Pi vaut environ trois virgule quatorze.
Par exemple, pour une pizza de rayon quinze centimètres, l'aire vaut environ sept cent sept centimètres carrés. Si on te donne le diamètre, divise-le par deux pour obtenir le rayon avant de calculer.
Quelle est la différence entre la formule du parallélogramme et celle du triangle ?
Les deux utilisent base fois hauteur, mais seul le triangle exige de diviser par deux. Le parallélogramme est l'équivalent d'un rectangle penché : sa surface complète vaut base fois hauteur, sans division.
Comment calculer l'aire d'un trapèze ?
L'aire du trapèze est égale à la somme de la grande base et de la petite base, multipliée par la hauteur, le tout divisé par deux. Par exemple, avec une grande base de huit, une petite base de cinq et une hauteur de quatre : huit plus cinq font treize, fois quatre donne cinquante-deux, divisé par deux, soit vingt-six.