Mettre en équation un problème
Maitriser la méthode pour traduire un problème écrit en équation du 1er degré (modélisation)
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Creer mon compte gratuitÀ retenir de cet épisode
Tu sais résoudre une équation, mais est-ce que tu sais la construire à partir d'un énoncé ? Dans cet épisode, Léo et Maya s'attaquent à l'un des plus grands pièges du CE1D en maths : la mise en équation.
Pas la résolution, non, mais bien la traduction d'un problème écrit en langage mathématique. Selon Maya, cinquante pour cent des points perdus en équation au CE1D viennent justement de cette étape.
Léo part d'une situation concrète : Maya a deux fois plus d'abonnés que lui, et à eux deux, ils en cumulent mille cinq cents. Comment trouver le nombre d'abonnés de chacun ?
Maya lui dévoile une méthode en quatre étapes, toujours la même : lire l'énoncé en entier, identifier l'inconnue et la nommer x, traduire la relation en équation, puis résoudre. Sans oublier le réflexe en or : vérifier le résultat et relire la question pour s'assurer qu'on donne bien la réponse demandée.
Tu découvriras aussi un deuxième exemple avec des mangas et un livre, l'erreur classique entre « deux fois plus » et « deux fois moins », et une anecdote étonnante sur Diophante d'Alexandrie, mathématicien grec du troisième siècle dont l'épitaphe est elle-même rédigée comme une équation. De quoi aborder tes problèmes avec méthode et confiance.
La méthode en quatre étapes pour mettre en équation
Maya présente une méthode qui fonctionne à chaque fois, en quatre étapes. Première étape : lire l'énoncé en entier, sans rien écrire, juste pour comprendre.
Deuxième étape : identifier l'inconnue, c'est-à-dire la grandeur qu'on cherche, et lui donner le nom x. Troisième étape : traduire la relation décrite dans l'énoncé en une équation mathématique.
Quatrième étape : résoudre l'équation. Cette méthode structurée t'évite de foncer tête baissée et de te tromper dès le départ.
Exemple concret : les abonnés de Léo et Maya
Léo veut savoir combien d'abonnés il a, sachant que Maya en a deux fois plus et qu'à eux deux, le total est mille cinq cents. En posant x le nombre d'abonnés de Léo, ceux de Maya valent deux x.
L'équation devient : x plus deux x égale mille cinq cents, soit trois x égale mille cinq cents. En divisant par trois, on trouve x égale cinq cents.
Léo a donc cinq cents abonnés et Maya en a mille. La vérification confirme : cinq cents plus mille font bien mille cinq cents, et mille est bien le double de cinq cents.
Le piège classique : « deux fois plus » ne veut pas dire « divisé par deux »
L'erreur que beaucoup font, c'est de confondre « deux fois plus » avec « deux fois moins ». Si Léo a cent abonnés et que Maya en a « deux fois plus », Maya en a deux cents, pas cinquante.
L'astuce de Léo pour ne plus se tromper : tester avec un nombre simple. Si Léo a dix, Maya a vingt, pas cinq.
Ce petit réflexe te sauvera de bien des erreurs lors de la mise en équation.
Deuxième exemple : le prix des mangas
Sami a acheté trois mangas au même prix, plus un livre à neuf euros. Le total est de trente-trois euros.
En posant x le prix d'un manga, l'équation s'écrit : trois x plus neuf égale trente-trois. On isole trois x : trois x égale vingt-quatre.
On divise par trois : x égale huit. Un manga coute huit euros.
Vérification : trois fois huit font vingt-quatre, plus neuf, ça donne trente-trois. C'est bon.
Vérification et retour à la question : le réflexe en or
Après avoir trouvé la valeur de x, il reste deux réflexes essentiels. D'abord, vérifier en remplaçant x dans l'équation de départ pour confirmer que le résultat est correct.
Ensuite, relire la question initiale : l'énoncé peut demander deux x, ou x plus quelque chose, et pas simplement x. Maya et Léo rappellent aussi l'anecdote de Diophante d'Alexandrie, mathématicien grec du troisième siècle, dont l'épitaphe sur sa tombe était rédigée sous forme d'équation.
La solution donne quatre-vingt-quatre, l'âge auquel il est mort.
Les points clés
- La mise en équation suit quatre étapes : lire l'énoncé, identifier l'inconnue (x), traduire la relation en équation, puis résoudre.
- « Deux fois plus » signifie « le double », pas « divisé par deux ». En cas de doute, teste avec un nombre simple.
- Après avoir trouvé x, vérifie toujours ton résultat en le replaçant dans l'équation de départ.
- Relis la question à la fin : l'énoncé peut demander autre chose que x (par exemple deux x ou x plus quelque chose).
- Diophante d'Alexandrie, mathématicien grec du troisième siècle, a une épitaphe rédigée comme une équation dont la solution donne quatre-vingt-quatre, son âge au moment de sa mort.
Questions fréquentes
Comment mettre un problème en équation ?
Il faut suivre quatre étapes : d'abord lire l'énoncé en entier sans rien écrire, puis identifier la grandeur inconnue et la nommer x, ensuite traduire la relation décrite dans le problème en une équation mathématique, et enfin résoudre cette équation. Après la résolution, on vérifie le résultat et on relit la question pour s'assurer de donner la bonne réponse.
Que signifie « deux fois plus » dans un problème de maths ?
« Deux fois plus » signifie « le double ». Si Léo a cent abonnés et que Maya en a deux fois plus, Maya en a deux cents, et non cinquante.
Pour ne pas se tromper, il suffit de tester avec un nombre simple : si Léo a dix, Maya a vingt.
Comment vérifier la solution d'une équation du premier degré ?
Tu remplaces x par la valeur trouvée dans l'équation de départ et tu vérifies que les deux côtés sont égaux. Par exemple, si trois x plus neuf égale trente-trois et que tu as trouvé x égale huit, tu calcules trois fois huit plus neuf, ce qui donne bien trente-trois.
Qui a inventé les équations avec des lettres ?
D'après cet épisode, Diophante d'Alexandrie, un mathématicien grec du troisième siècle, est un pionnier de l'utilisation de lettres pour les inconnues. Son épitaphe, gravée sur sa tombe, est elle-même rédigée sous forme d'équation.
La solution de cette équation donne quatre-vingt-quatre, l'âge auquel il est mort.
Quelle est l'erreur la plus fréquente en mise en équation au CE1D ?
L'erreur la plus fréquente n'est pas dans la résolution, mais dans la traduction du problème en équation. Les élèves confondent souvent les relations entre grandeurs, par exemple en interprétant « deux fois plus » comme « divisé par deux » au lieu de « multiplié par deux ».
Un autre piège courant est d'oublier de relire la question à la fin et de donner x alors que l'énoncé demande une autre expression.