Résoudre une équation du premier degré
Maitriser la méthode "balance" pour isoler l'inconnue dans une équation du 1er degré, avec vérification
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Creer mon compte gratuitÀ retenir de cet épisode
Tu as déjà résolu une équation sans le savoir. Quand tu cherches un prix manquant en faisant une soustraction, tu isoles une inconnue : c'est exactement ce que demande le CE1D.
Dans cet épisode, Léo et Maya te montrent comment résoudre une équation du premier degré grâce à la méthode de la balance. Le principe est simple : une équation, c'est comme une balance en équilibre.
Ce qui est à gauche du signe égal pèse pareil que ce qui est à droite. Si tu enlèves quelque chose d'un côté, tu dois enlever la même chose de l'autre côté pour garder l'équilibre.
Tu vas découvrir comment isoler x étape par étape, y compris quand l'inconnue apparait des deux côtés. Léo et Maya te montrent aussi le réflexe en or à adopter systématiquement : la vérification.
Remplacer x par la valeur trouvée dans l'équation de départ ne prend que quelques secondes et peut te sauver un point bête. Tu apprendras aussi à éviter le piège classique de l'épreuve : oublier de changer le signe d'un terme quand il passe de l'autre côté.
En bonus, Léo te raconte d'où viennent le mot « algèbre » et la lettre « x » utilisée pour l'inconnue. Deux histoires surprenantes venues du monde arabe médiéval.
Une équation, c'est une balance
Imagine une balance parfaitement équilibrée : ce qui est à gauche du signe égal pèse exactement pareil que ce qui est à droite. Si tu enlèves douze à gauche, tu dois enlever douze à droite pour que la balance reste en équilibre.
C'est le principe fondamental pour résoudre toute équation du premier degré. Dans l'épisode, Maya pose un problème concret : elle a payé une entrée au festival plus trois bouteilles d'eau à quatre euros chacune, pour un total de vingt-sept euros.
Léo trouve le prix de l'entrée (quinze euros) en appliquant exactement cette logique de balance, sans même réaliser qu'il résolvait une équation.
Isoler x avec les opérations inverses
Pour trouver la valeur de x, tu utilises les opérations inverses : plus devient moins, fois devient divisé par. Prenons l'exemple de l'épisode : trois x plus cinq, égale dix-sept.
D'abord, tu enlèves cinq des deux côtés, ce qui donne trois x égale douze. Ensuite, tu divises par trois des deux côtés : x égale quatre.
Quand l'inconnue apparait des deux côtés, comme dans cinq x moins trois égale deux x plus neuf, tu commences par regrouper les x du même côté. Léo enlève deux x à gauche et à droite, puis ajoute trois des deux côtés, et arrive à trois x égale douze, donc x égale quatre.
La vérification : le réflexe en or
Après avoir trouvé x, tu remplaces l'inconnue par la valeur obtenue dans l'équation de départ. Par exemple, pour trois x plus cinq égale dix-sept, tu calcules trois fois quatre plus cinq : douze plus cinq, ça fait bien dix-sept.
Pour l'équation cinq x moins trois égale deux x plus neuf, Léo vérifie les deux côtés : cinq fois quatre moins trois donne dix-sept, et deux fois quatre plus neuf donne aussi dix-sept. Les deux côtés sont égaux, donc la solution est correcte.
Cette vérification ne prend que quelques secondes et te permet de repérer immédiatement une erreur de signe.
Le piège classique : le signe qui change
L'erreur la plus fréquente à l'épreuve, c'est d'oublier que quand un terme passe de l'autre côté du signe égal, son signe change. Plus devient moins, et inversement.
Par exemple, dans trois x plus cinq égale dix-sept, certains élèves écrivent trois x égale dix-sept plus cinq. C'est faux.
La bonne version, c'est trois x égale dix-sept moins cinq. Retiens bien : déplacer un terme sans changer son signe, c'est casser la balance.
D'où viennent « algèbre » et « x » ?
Le mot « algèbre » vient d'un livre arabe du neuvième siècle écrit par Al-Khwarizmi. Le titre contenait « al-jabr », qui signifiait « remettre en place », comme un os cassé qu'on remboite.
L'algèbre tire donc son nom d'un terme médical. Quant au « x » utilisé pour l'inconnue, il viendrait du mot arabe « shay », qui désignait l'inconnue.
Ce mot a été traduit en espagnol médiéval, puis raccourci au fil du temps pour devenir la lettre x qu'on utilise aujourd'hui.
Les points clés
- Une équation est une balance : ce que tu fais à gauche du signe égal, tu le fais aussi à droite.
- Pour isoler x, utilise les opérations inverses : plus devient moins, fois devient divisé par.
- La vérification est obligatoire : remplace x par ta réponse dans l'équation de départ pour confirmer.
- Quand un terme passe de l'autre côté du signe égal, son signe change (plus devient moins, et inversement).
- Le mot « algèbre » vient de l'arabe « al-jabr » (remettre en place), tiré d'un livre d'Al-Khwarizmi au neuvième siècle.
Questions fréquentes
Comment résoudre une équation du premier degré à une inconnue ?
Tu utilises la méthode de la balance : ce que tu fais d'un côté du signe égal, tu le fais de l'autre. Pour isoler x, applique les opérations inverses étape par étape.
Si l'équation contient « plus cinq », enlève cinq des deux côtés. Si x est multiplié par trois, divise les deux côtés par trois.
Termine toujours par une vérification en remplaçant x par la valeur trouvée.
Pourquoi faut-il vérifier la solution d'une équation ?
La vérification permet de détecter immédiatement une erreur de calcul ou de signe. Tu remplaces x par la valeur trouvée dans l'équation de départ et tu vérifies que le côté gauche est bien égal au côté droit.
Par exemple, si x égale quatre dans trois x plus cinq égale dix-sept, tu calcules trois fois quatre plus cinq : ça fait bien dix-sept. Cette étape ne prend que quelques secondes et peut sauver un point.
Que faire quand l'inconnue x est des deux côtés de l'équation ?
Tu commences par regrouper les termes en x du même côté. Par exemple, dans cinq x moins trois égale deux x plus neuf, tu enlèves deux x des deux côtés pour obtenir trois x moins trois égale neuf.
Ensuite, tu ajoutes trois des deux côtés (trois x égale douze), puis tu divises par trois (x égale quatre). Tu termines par la vérification des deux côtés.
Quelle est l'erreur classique quand on résout une équation du premier degré ?
L'erreur la plus courante est d'oublier de changer le signe d'un terme quand il passe de l'autre côté du signe égal. Par exemple, dans trois x plus cinq égale dix-sept, il faut écrire trois x égale dix-sept moins cinq, et non dix-sept plus cinq.
Plus devient moins et moins devient plus quand un terme change de côté.
D'où vient le mot algèbre ?
Le mot « algèbre » vient de l'arabe « al-jabr », qui signifiait « remettre en place », comme un os cassé qu'on remboite. Il est tiré du titre d'un livre écrit par Al-Khwarizmi au neuvième siècle.
Le « x » utilisé pour l'inconnue viendrait quant à lui du mot arabe « shay » (l'inconnue), traduit en espagnol médiéval et raccourci au fil du temps.