Un milliard, c'est combien ?, les grands nombres

Pour lire un grand nombre sans se perdre, on part de la droite et on regroupe les chiffres par paquets de trois. Chaque paquet porte un nom : le premier groupe à droite, ce sont les unités simples (centaines, dizaines, unités).

Le groupe suivant vers la gauche, ce sont les milliers, puis les millions, puis les milliards. Par exemple, le nombre sept milliards neuf cent quarante-cinq millions deux cent trente mille quatre cent douze se découpe ainsi : quatre cent douze (unités), deux cent trente (milliers), neuf cent quarante-cinq (millions), sept (milliards).

Pour l'écrire en lettres, tu lis chaque groupe et tu ajoutes le nom du groupe.

Chaque chiffre dans un nombre a une valeur qui dépend de sa position. Dans quatre mille cinq cent vingt-trois, le quatre vaut quatre mille, le cinq vaut cinq cents, le deux vaut vingt et le trois vaut trois.

On peut écrire cette décomposition : quatre fois mille plus cinq fois cent plus deux fois dix plus trois fois un. Pour les décimaux, c'est le même principe après la virgule : la première décimale vaut des dixièmes, la deuxième des centièmes, la troisième des millièmes.

Ainsi, dans trois virgule deux cinq sept, le deux vaut deux dixièmes, le cinq vaut cinq centièmes et le sept vaut sept millièmes.

Pour comparer deux grands nombres, on avance chiffre par chiffre en partant de la gauche. Le premier chiffre différent détermine lequel est le plus grand.

Par exemple, quatre millions deux cent mille est supérieur à quatre millions cent quatre-vingt mille, parce que deux cent mille dépasse cent quatre-vingt mille. Pour les décimaux, on compare d'abord les parties entières, puis les dixièmes, les centièmes, les millièmes.

Trois virgule sept est donc plus grand que trois virgule six neuf, même si trois virgule six neuf semble avoir plus de chiffres : sept dixièmes l'emporte sur six dixièmes.

La droite numérique graduée permet de situer un nombre par rapport à d'autres et de comprendre les écarts. Sur une droite qui va de zéro à un million avec des graduations tous les cent mille, tu peux placer trois cent cinquante mille entre la troisième et la quatrième graduation.

Des sous-graduations intermédiaires permettent d'être encore plus précis. C'est aussi très utile pour les décimaux : sur une droite de zéro à un graduée en dixièmes, on place zéro virgule trois, et si elle est sous-graduée en centièmes, on peut placer zéro virgule trente-cinq avec exactitude.

Pendant très longtemps, les humains n'avaient même pas de mot pour les grands nombres. Les Romains, par exemple, devaient répéter dix fois la lettre M pour écrire dix mille.

Pas très pratique ! Le mot milliard n'apparaît en français qu'au quinzième siècle.

C'est le mathématicien Nicolas Chuquet qui, en mille quatre cent septante-huit, a proposé un système avec des noms pour les puissances du million : million, billion, trillion. Aujourd'hui encore, le mot billion ne veut pas dire la même chose en France (mille milliards) et aux États-Unis (un milliard), ce qui crée de la confusion même entre scientifiques.