Les priorités opératoires, l'ordre qui change tout
Appliquer l'ordre PEMDAS (parenthèses, exposants, multiplications/divisions de gauche à droite, additions/soustractions de gauche à droite)
Ecouter l'episode
Fiche d'écoute
Suit l'audio pas a pas, schema + exercices
Fiche synthese
2 pages : A retenir + exercice CE1D resolu
Quiz CE1D
Niveau Bases — 1 question gratuite pour tester !
Debloque tout le quiz CE1D
Les 4 questions Bases restantes et les 5 questions Synthese type CE1D, plus les fiches PDF.
Pack CE1D · 24,99 EURAcces 12 mois, 44 episodes
Cree ton compte pour sauvegarder tes scores !
Creer mon compte gratuitÀ retenir de cet épisode
Tu as sûrement déjà croisé ce fameux calcul qui enflamme les réseaux : 8 ÷ 2(2+2). Certains trouvent 1, d'autres 16, et les commentaires partent dans tous les sens.
Dans cet épisode, Léo et Maya règlent le débat une bonne fois pour toutes en t'expliquant les priorités opératoires, c'est-à-dire l'ordre précis dans lequel tu dois effectuer les opérations d'un calcul. Cet ordre tient en quatre étapes : d'abord les parenthèses, ensuite les puissances, puis les multiplications et divisions (de gauche à droite), et enfin les additions et soustractions (de gauche à droite).
Tu vas découvrir pourquoi inverser cet ordre peut transformer un résultat de 51 en 3, comment la convention universelle s'est mise en place (c'est plus récent qu'on ne le croit), et pourquoi ta calculatrice ne fait pas toujours le travail à ta place. Léo et Maya décortiquent ensemble des exemples concrets, dont un calcul tombé au CE1D 2025, pour que tu sois parfaitement à l'aise le jour de l'épreuve.
Que ce soit avec ou sans calculatrice, tu sauras appliquer les bonnes priorités sans hésiter.
Les quatre étapes des priorités opératoires
L'ordre des opérations repose sur quatre niveaux à respecter dans l'ordre. Premièrement, tu calcules ce qui se trouve entre parenthèses.
Deuxièmement, tu traites les puissances. Troisièmement, tu effectues les multiplications et les divisions.
Quatrièmement, tu termines par les additions et les soustractions. Point important : multiplication et division ont la même priorité.
Quand deux opérations se trouvent au même niveau, tu les fais dans l'ordre où elles apparaissent, de gauche à droite. C'est exactement la même règle pour l'addition et la soustraction.
Le piège classique : 14 ÷ 2 × 7 + 2
Ce calcul, tombé au CE1D 2025, illustre parfaitement le piège. Il n'y a ni parenthèses ni puissances, donc on passe directement aux multiplications et divisions.
De gauche à droite : 14 ÷ 2 donne 7, puis 7 × 7 donne 49, et enfin 49 + 2 donne 51. L'erreur classique serait de faire 2 × 7 en premier parce que ça semble plus simple.
Tu obtiendrais alors 14 ÷ 14 + 2, soit 3. C'est faux.
Inverser l'ordre change radicalement le résultat.
Le mème 8 ÷ 2(2+2) expliqué
Pour résoudre ce calcul célèbre, tu commences par les parenthèses : 2 + 2 = 4. Il reste 8 ÷ 2 × 4.
Pas de puissances, donc on passe aux divisions et multiplications, de gauche à droite. 8 ÷ 2 = 4, puis 4 × 4 = 16. La bonne réponse est 16, pas 1.
Les gens qui trouvent 1 ne respectent pas l'ordre de gauche à droite entre la division et la multiplication.
D'où vient cette convention universelle ?
Comme l'explique Maya, cette convention est assez récente à l'échelle des mathématiques. Avant le dix-neuvième siècle, les mathématiciens écrivaient les calculs dans n'importe quel ordre.
Newton lui-même utilisait sa propre notation. Sans la convention moderne, un calcul comme 8 ÷ 2 × 4 aurait pu être lu de plusieurs façons.
C'est pour éviter cette ambiguïté que la communauté mathématique a fini par fixer un ordre universel.
La calculatrice ne sait pas tout
Les calculatrices scientifiques modernes respectent les priorités opératoires, mais les vieux modèles ou les calculatrices simples ne le font pas : elles calculent dans l'ordre où tu tapes. Par exemple, si tu tapes 3 + 2 × 4 sur une vieille calculatrice, elle te donne 20 (elle fait 3 + 2 = 5, puis 5 × 4 = 20), alors que la bonne réponse est 11 (2 × 4 = 8, puis 3 + 8 = 11).
Au CE1D, la calculatrice scientifique est autorisée en livrets 2 et 3, et elle respecte les priorités. Mais en livret 1, sans calculatrice, c'est ton cerveau qui doit tenir l'ordre.
Les points clés
- L'ordre des priorités : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, additions et soustractions.
- Multiplication et division ont la même priorité : on les effectue de gauche à droite, et c'est pareil pour addition et soustraction.
- 14 ÷ 2 × 7 + 2 = 51, pas 3 : inverser l'ordre de gauche à droite change radicalement le résultat.
- Le mème 8 ÷ 2(2+2) donne 16, pas 1, en appliquant correctement les priorités.
- Les calculatrices simples ne respectent pas les priorités : elles calculent dans l'ordre où tu tapes.
Questions fréquentes
Quel est l'ordre des priorités opératoires en mathématiques ?
L'ordre comporte quatre étapes. D'abord les parenthèses, ensuite les puissances, puis les multiplications et divisions (de gauche à droite), et enfin les additions et soustractions (de gauche à droite).
Quand deux opérations ont la même priorité, on les effectue dans l'ordre où elles apparaissent, de gauche à droite.
Pourquoi 8 ÷ 2(2+2) donne 16 et pas 1 ?
On commence par les parenthèses : 2 + 2 = 4. Il reste 8 ÷ 2 × 4.
Division et multiplication ont la même priorité, donc on procède de gauche à droite : 8 ÷ 2 = 4, puis 4 × 4 = 16. La réponse correcte est 16.
Que se passe-t-il si on ne respecte pas l'ordre des opérations ?
Le résultat peut changer radicalement. Par exemple, dans le calcul 14 ÷ 2 × 7 + 2, la bonne réponse est 51.
Mais si tu fais 2 × 7 en premier au lieu de respecter l'ordre de gauche à droite, tu obtiens 3. Inverser les priorités mène à une réponse complètement fausse.
Est-ce que la calculatrice respecte les priorités opératoires ?
Les calculatrices scientifiques modernes respectent les priorités. Mais les calculatrices simples ou les vieux modèles ne le font pas : elles calculent dans l'ordre où tu tapes.
Par exemple, 3 + 2 × 4 donnerait 20 sur une vieille calculatrice au lieu de 11. Au CE1D, la calculatrice scientifique autorisée en livrets 2 et 3 respecte bien les priorités.
Depuis quand existe la convention des priorités opératoires ?
La convention universelle est assez récente à l'échelle des mathématiques. Avant le dix-neuvième siècle, les mathématiciens écrivaient les calculs dans n'importe quel ordre.
Newton lui-même utilisait sa propre notation. La communauté mathématique a fini par fixer un ordre universel pour éviter toute ambiguïté.